量子力学为何要躲进抽象的希尔伯特空间？In Hilbert Space, All Things Are Quantumly Possible

量子力学有个怪规矩：别去管物体现在在哪儿，只管它以后可能变成啥样。要算这些可能性，得用一把叫“矢量”的数学箭头，它指的方向不是空间里的位置，而是“可能性空间”里的方向。

两个大神的量子“盲人摸象”

1925年海森堡搞出“矩阵力学”，用一摞表格算电子跳轨道的概率。第二年薛定谔搞出“波动力学”，拿波浪算粒子出现在哪儿的概率。俩人图像完全不同，算出来的结果却一模一样。

这俩其实是一回事，都指向同一个量子状态。冯·诺依曼把这俩统一起来：状态就是希尔伯特空间里的一支箭头，空间有多大，取决于有多少种可能的未来。

你观察它，它就“塌房”

观察之前，箭头在空间里平滑转动，代表可能性在变。你一观察，箭头就“啪”地一下随机跳到某个轴上，可能性瞬间塌缩成确定结果，就像追的剧突然大结局。

希尔伯特空间是真是假？

一个自由粒子能在宇宙任何地方出现，所以它的空间是无限维的。冯·诺依曼规定，空间必须“完备”且能算“内积”，也就是箭头在轴上的投影。

这空间是人为想象的，但很有用。卡罗尔说它是现实的基本剧场，索尔斯则说它只是好用的工具。冯·诺依曼自己后来都写信说“我不再相信希尔伯特空间了”。但至今，它仍是量子理论最顺手的舞台。